4a^2-9/2a-3=9 шешу

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a мәнін табыңыз

$$a=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

a айнымалы мәні \frac{3}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2a-3 мәніне көбейтіңіз.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 мәнін 2a-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Екі жағынан да 18a мәнін қысқартыңыз.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Екі жағына 27 қосу.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 мәнін алу үшін, -9 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2a^{2}+aa+ba+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 мәнін \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Бірінші топтағы 2a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-3=0 және 2a-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a айнымалы мәні \frac{3}{2} мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$a=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a айнымалы мәні \frac{3}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2a-3 мәніне көбейтіңіз.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 мәнін 2a-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Екі жағынан да 18a мәнін қысқартыңыз.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Екі жағына 27 қосу.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 мәнін алу үшін, -9 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 санын -288 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{18±6}{8} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 6 санына қосу.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 санын 8 санына бөліңіз.

$$a=3$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{18±6}{8} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 18 мәнін алу.

$$a=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a айнымалы мәні \frac{3}{2} мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$a=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

a айнымалы мәні \frac{3}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2a-3 мәніне көбейтіңіз.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 мәнін 2a-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Екі жағынан да 18a мәнін қысқартыңыз.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Екі жағына 9 қосу.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 мәнін алу үшін, -27 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{2} бөлшегіне \frac{81}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{4} санын қосыңыз.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a айнымалы мәні \frac{3}{2} мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$a=3$$