4-3x/x+1+x+1/4-3x=50/7 шешу

$$\frac { 4 - 3 x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { 4 - 3 x } = \frac { 50 } { 7 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$x = \frac{27}{22} = 1\frac{5}{22} \approx 1.227272727$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,\frac{4}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 7\left(3x-4\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,4-3x,7.

$$\left(21x-28\right)\left(4-3x\right)+\left(-7-7x\right)\left(x+1\right)=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

21x-28 мәнін 4-3x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$168x-63x^{2}-112+\left(-7-7x\right)\left(x+1\right)=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

-7-7x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$168x-63x^{2}-112-14x-7-7x^{2}=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

168x және -14x мәндерін қоссаңыз, 154x мәні шығады.

$$154x-63x^{2}-112-7-7x^{2}=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

-119 мәнін алу үшін, -112 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$154x-63x^{2}-119-7x^{2}=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

-63x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -70x^{2} мәні шығады.

$$154x-70x^{2}-119=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

50 мәнін 3x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$154x-70x^{2}-119=\left(150x-200\right)\left(x+1\right)$$

150x-200 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$154x-70x^{2}-119=150x^{2}-50x-200$$

Екі жағынан да 150x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$154x-70x^{2}-119-150x^{2}=-50x-200$$

-70x^{2} және -150x^{2} мәндерін қоссаңыз, -220x^{2} мәні шығады.

$$154x-220x^{2}-119=-50x-200$$

Екі жағына 50x қосу.

$$154x-220x^{2}-119+50x=-200$$

154x және 50x мәндерін қоссаңыз, 204x мәні шығады.

$$204x-220x^{2}-119=-200$$

Екі жағына 200 қосу.

$$204x-220x^{2}-119+200=0$$

81 мәнін алу үшін, -119 және 200 мәндерін қосыңыз.

$$204x-220x^{2}+81=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-220x^{2}+204x+81=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -220 санын a мәніне, 204 санын b мәніне және 81 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\left(-220\right)\times 81}}{2\left(-220\right)}$$

204 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-204±\sqrt{41616-4\left(-220\right)\times 81}}{2\left(-220\right)}$$

-4 санын -220 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-204±\sqrt{41616+880\times 81}}{2\left(-220\right)}$$

880 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-204±\sqrt{41616+71280}}{2\left(-220\right)}$$

41616 санын 71280 санына қосу.

$$x=\frac{-204±\sqrt{112896}}{2\left(-220\right)}$$

112896 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-204±336}{2\left(-220\right)}$$

2 санын -220 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-204±336}{-440}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-204±336}{-440} теңдеуін шешіңіз. -204 санын 336 санына қосу.

$$x=\frac{132}{-440}$$

44 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{132}{-440} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-204±336}{-440} теңдеуін шешіңіз. 336 мәнінен -204 мәнін алу.

$$x=-\frac{540}{-440}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-540}{-440} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{27}{22}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{10} x=\frac{27}{22}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,\frac{4}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 7\left(3x-4\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,4-3x,7.

$$\left(21x-28\right)\left(4-3x\right)+\left(-7-7x\right)\left(x+1\right)=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

21x-28 мәнін 4-3x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$168x-63x^{2}-112+\left(-7-7x\right)\left(x+1\right)=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

-7-7x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$168x-63x^{2}-112-14x-7-7x^{2}=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

168x және -14x мәндерін қоссаңыз, 154x мәні шығады.

$$154x-63x^{2}-112-7-7x^{2}=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

-119 мәнін алу үшін, -112 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$154x-63x^{2}-119-7x^{2}=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

-63x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -70x^{2} мәні шығады.

$$154x-70x^{2}-119=50\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

50 мәнін 3x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$154x-70x^{2}-119=\left(150x-200\right)\left(x+1\right)$$

150x-200 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$154x-70x^{2}-119=150x^{2}-50x-200$$

Екі жағынан да 150x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$154x-70x^{2}-119-150x^{2}=-50x-200$$

-70x^{2} және -150x^{2} мәндерін қоссаңыз, -220x^{2} мәні шығады.

$$154x-220x^{2}-119=-50x-200$$

Екі жағына 50x қосу.

$$154x-220x^{2}-119+50x=-200$$

154x және 50x мәндерін қоссаңыз, 204x мәні шығады.

$$204x-220x^{2}-119=-200$$

Екі жағына 119 қосу.

$$204x-220x^{2}=-200+119$$

-81 мәнін алу үшін, -200 және 119 мәндерін қосыңыз.

$$204x-220x^{2}=-81$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-220x^{2}+204x=-81$$

Екі жағын да -220 санына бөліңіз.

$$\frac{-220x^{2}+204x}{-220}=-\frac{81}{-220}$$

-220 санына бөлген кезде -220 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{204}{-220}x=-\frac{81}{-220}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{204}{-220} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{51}{55}x=-\frac{81}{-220}$$

-81 санын -220 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{51}{55}x=\frac{81}{220}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{51}{55} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{51}{110} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{51}{110} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{51}{55}x+\left(-\frac{51}{110}\right)^{2}=\frac{81}{220}+\left(-\frac{51}{110}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{51}{110} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{51}{55}x+\frac{2601}{12100}=\frac{81}{220}+\frac{2601}{12100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{81}{220} бөлшегіне \frac{2601}{12100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{51}{55}x+\frac{2601}{12100}=\frac{1764}{3025}$$

x^{2}-\frac{51}{55}x+\frac{2601}{12100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{51}{110}\right)^{2}=\frac{1764}{3025}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{110}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1764}{3025}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{51}{110}=\frac{42}{55} x-\frac{51}{110}=-\frac{42}{55}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{51}{110} санын қосыңыз.

$$x=\frac{27}{22} x=-\frac{3}{10}$$