4/x-3+2/x=1 шешу

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 және 2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Екі жағына 3x қосу.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x және 3x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

81 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{57} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{57} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 және 2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Екі жағына 3x қосу.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x және 3x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$9x-x^{2}=6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+9x=6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

-6 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$