4/x-1-1/x+3 шешу

$$\frac { 4 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x + 3 }$$

Есептеу

$$\frac{3x+13}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-1 және x+3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-1\right)\left(x+3\right). \frac{4}{x-1} санын \frac{x+3}{x+3} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x+3} санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)} және \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{4\left(x+3\right)-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

4\left(x+3\right)-\left(x-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{4x+12-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Ұқсас мүшелерді 4x+12-x+1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{3x+13}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

"\left(x-1\right)\left(x+3\right)" жаю.

$$\frac{3x+13}{x^{2}+2x-3}$$

x қатысты айыру

$$-\frac{\left(x+7\right)\left(3x+5\right)}{\left(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-1 және x+3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-1\right)\left(x+3\right). \frac{4}{x-1} санын \frac{x+3}{x+3} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x+3} санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)})$$

\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)} және \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+3\right)-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)})$$

4\left(x+3\right)-\left(x-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+12-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Ұқсас мүшелерді 4x+12-x+1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+13}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Әрбір x-1 мүшесін әрбір x+3 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+13}{x^{2}+3x-x-3})$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+13}{x^{2}+2x-3})$$

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+13)-\left(3x^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-3)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+13\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+13\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

x^{2}+2x^{1}-3 санын 3x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+2x^{1}\times 3x^{0}-3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+13\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

3x^{1}+13 санын 2x^{1}+2x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+2x^{1}\times 3x^{0}-3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\times 2x^{0}+13\times 2x^{1}+13\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{3x^{2}+2\times 3x^{1}-3\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\times 2x^{1}+13\times 2x^{1}+13\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{3x^{2}+6x^{1}-9x^{0}-\left(6x^{2}+6x^{1}+26x^{1}+26x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{-3x^{2}-26x^{1}-35x^{0}}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\frac{-3x^{2}-26x-35x^{0}}{\left(x^{2}+2x-3\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{-3x^{2}-26x-35}{\left(x^{2}+2x-3\right)^{2}}$$