4/x-1+2/x+1=35 шешу

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x және 2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Екі жағынан да 35x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Екі жағына 35 қосу.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 мәнін алу үшін, 2 және 35 мәндерін қосыңыз.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -35 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 37 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 санын 37 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36 санын 5180 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4\sqrt{326} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} санын -70 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{326} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} санын -70 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x және 2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Екі жағынан да 35x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 мәнін алу үшін, -35 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Екі жағын да -35 санына бөліңіз.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 санына бөлген кезде -35 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 санын -35 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 санын -35 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{6}{35} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{35} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{35} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{35} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{37}{35} бөлшегіне \frac{9}{1225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{35} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$