4/x-1+2/x+1=3 шешу

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x және 2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{6} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x және 2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$