4/x+4/x-6=1 шешу

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=12$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0,6 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x және x\times 4 мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x және 6x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 мәнін \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,6 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x және x\times 4 мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x және 6x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 10 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,6 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x және x\times 4 мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x және 6x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Екі жағына 24 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$14x-x^{2}=24$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+14x=24$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=12 x=2$$