4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 шешу

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,-1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 мәнін алу үшін, -16 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 мәнін \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және 2x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 мәнін алу үшін, -16 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±11}{12} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 мәнін алу үшін, -16 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Екі жағына 1 қосу.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$6x^{2}+7x=3$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{49}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$