4/x^2-55/x=14 шешу

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Екі жағынан да 14x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 шығару үшін, -1 және 55 сандарын көбейтіңіз.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -14x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Шешім — бұл -55 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 мәнін \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 14x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 14x-1=0 және -x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Екі жағынан да 14x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 шығару үшін, -1 және 55 сандарын көбейтіңіз.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -14 санын a мәніне, -55 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 санын 224 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 санына қарама-қарсы сан 55 мәніне тең.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{55±57}{-28} теңдеуін шешіңіз. 55 санын 57 санына қосу.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 санын -28 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{55±57}{-28} теңдеуін шешіңіз. 57 мәнінен 55 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Екі жағынан да 14x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 шығару үшін, -1 және 55 сандарын көбейтіңіз.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Екі жағын да -14 санына бөліңіз.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 санына бөлген кезде -14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 санын -14 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{55}{14} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{55}{28} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{55}{28} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{55}{28} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{7} бөлшегіне \frac{3025}{784} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{55}{28} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$