4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 шешу

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 шығару үшін, -1 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 мәнін 3+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 мәнін алу үшін, -12 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4x және 5x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 мәнін алу үшін, 3 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

9x және -x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$8x-9=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±10}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 шығару үшін, -1 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 мәнін 3+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 мәнін алу үшін, -12 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4x және 5x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 мәнін алу үшін, 3 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

9x және -x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$8x+x^{2}=12-3$$

9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$8x+x^{2}=9$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=25$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-9$$