4/x+3+3/2x-1=1 шешу

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,\frac{1}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(2x-1\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x және 3x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 мәнін алу үшін, -4 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x және -5x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 мәнін алу үшін, 5 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±10}{-4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±10}{-4} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,\frac{1}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(2x-1\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x және 3x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 мәнін алу үшін, -4 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x және -5x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-1$$