4/b^2+4+25/9b^2=1 шешу

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

b мәнін табыңыз

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

b айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 9b^{2}\left(b^{2}+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

36 шығару үшін, 9 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

b^{2}+4 мәнін 25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

36b^{2} және 25b^{2} мәндерін қоссаңыз, 61b^{2} мәні шығады.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

9b^{2} мәнін b^{2}+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Екі жағынан да 9b^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Екі жағынан да 36b^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

61b^{2} және -36b^{2} мәндерін қоссаңыз, 25b^{2} мәні шығады.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

b^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -9 мәнін a мәніне, 25 мәнін b мәніне және 100 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-25±65}{-18}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

b=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін b=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$