360/x-360/x+5=1 шешу

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-45$$

$$x=40$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 мәнін 360 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

360x және -5x мәндерін қоссаңыз, 355x мәні шығады.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 шығару үшін, -1 және 360 сандарын көбейтіңіз.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

355x және -360x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+1800 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1800 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=40 b=-45$$

-x^{2}-5x+1800 мәнін \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 45 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+40 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+40=0 және x+45=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=40 x=-45$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 мәнін 360 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

360x және -5x мәндерін қоссаңыз, 355x мәні шығады.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 шығару үшін, -1 және 360 сандарын көбейтіңіз.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

355x және -360x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 1800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 1800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын 7200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±85}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 85 санына қосу.

$$x=\frac{90}{-2}$$

90 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-45$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±85}{-2} теңдеуін шешіңіз. 85 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=40$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-45 x=40$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 мәнін 360 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

360x және -5x мәндерін қоссаңыз, 355x мәні шығады.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 1800 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 шығару үшін, -1 және 360 сандарын көбейтіңіз.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

355x және -360x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1800 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=1800$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

1800 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=40 x=-45$$