360/n-1+360/n+2=6 шешу

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

n айнымалы мәні -2,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(n-1\right)\left(n+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 мәнін 360 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 мәнін 360 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n және 360n мәндерін қоссаңыз, 720n мәні шығады.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 мәнін алу үшін, 720 мәнінен 360 мәнін алып тастаңыз.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 мәнін n-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 мәнін n+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Екі жағынан да 6n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Екі жағынан да 6n мәнін қысқартыңыз.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n және -6n мәндерін қоссаңыз, 714n мәні шығады.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 мәнін алу үшін, 360 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 714 санын b мәніне және 372 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын 372 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796 санын 8928 санына қосу.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} теңдеуін шешіңіз. -714 санын 18\sqrt{1601} санына қосу.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} санын -12 санына бөліңіз.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} теңдеуін шешіңіз. 18\sqrt{1601} мәнінен -714 мәнін алу.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} санын -12 санына бөліңіз.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

n айнымалы мәні -2,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(n-1\right)\left(n+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 мәнін 360 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 мәнін 360 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n және 360n мәндерін қоссаңыз, 720n мәні шығады.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 мәнін алу үшін, 720 мәнінен 360 мәнін алып тастаңыз.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 мәнін n-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 мәнін n+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Екі жағынан да 6n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Екі жағынан да 6n мәнін қысқартыңыз.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n және -6n мәндерін қоссаңыз, 714n мәні шығады.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Екі жағынан да 360 мәнін қысқартыңыз.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 360 мәнін алып тастаңыз.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 санын -6 санына бөліңіз.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 санын -6 санына бөліңіз.

$$n^{2}-119n=62$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -119 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{119}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{119}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{119}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62 санын \frac{14161}{4} санына қосу.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

n^{2}-119n+\frac{14161}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{119}{2} санын қосыңыз.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$