36/x(x-12)-3/x-12=3 шешу

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0,12 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-12\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x мәнін x-12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Екі жағына 36x қосу.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 шығару үшін, -1 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x және 36x мәндерін қоссаңыз, 33x мәні шығады.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 мәнін \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-1$$

x айнымалы мәні 12 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,12 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-12\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x мәнін x-12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Екі жағына 36x қосу.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 шығару үшін, -1 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x және 36x мәндерін қоссаңыз, 33x мәні шығады.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 33 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

1089 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-33±39}{-6} теңдеуін шешіңіз. -33 санын 39 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-33±39}{-6} теңдеуін шешіңіз. 39 мәнінен -33 мәнін алу.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=12$$

x айнымалы мәні 12 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,12 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-12\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x мәнін x-12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Екі жағына 36x қосу.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 шығару үшін, -1 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

-3x және 36x мәндерін қоссаңыз, 33x мәні шығады.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-11x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$x=12 x=-1$$

x айнымалы мәні 12 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$