34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 шешу

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 34 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 санын 34 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576 санын 136 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 санын 34 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 2\sqrt{178} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} санын 68 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{178} мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} санын 68 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$34x^{2}-24x=1$$

Екі жағын да 34 санына бөліңіз.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 санына бөлген кезде 34 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{34} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{12}{17} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{6}{17} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{6}{17} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{6}{17} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{34} бөлшегіне \frac{36}{289} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6}{17} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$