30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 шешу

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 мәнін 30 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 мәнін 7-18x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x және 25x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} және -18x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 мәнін 13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} және -13x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Екі жағына 13 қосу.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 мәнін алу үшін, 23 және 13 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+4=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 мәнін 30 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 мәнін 7-18x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x және 25x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} және -18x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 мәнін 13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} және -13x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Екі жағына 13 қосу.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 мәнін алу үшін, 23 және 13 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-9 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 мәнін 30 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 мәнін 7-18x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x және 25x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} және -18x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 мәнін 13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} және -13x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Екі жағынан да 23 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 мәнін алу үшін, -13 мәнінен 23 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-9$$