30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 шешу

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -3,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x және -5x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -84 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 мәнін \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және 3x+14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x және -5x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 28 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64 санын 336 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±20}{-6} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±20}{-6} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x және -5x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{28}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$