3y^2-2/5=y шешу

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y мәнін табыңыз

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}" нәтижесін алу үшін, 3y^{2}-2 мәнінің әр мүшесін 5 мәніне бөліңіз.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{3}{5} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -\frac{2}{5} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 санын \frac{3}{5} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{2}{5} санын -\frac{12}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

1 санын \frac{24}{25} санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 санын \frac{3}{5} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \frac{7}{5} санына қосу.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} санын \frac{6}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{12}{5} санын \frac{6}{5} санына бөліңіз.

$$y=2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} теңдеуін шешіңіз. \frac{7}{5} мәнінен 1 мәнін алу.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} санын \frac{6}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{2}{5} санын \frac{6}{5} санына бөліңіз.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}" нәтижесін алу үшін, 3y^{2}-2 мәнінің әр мүшесін 5 мәніне бөліңіз.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Екі жағына \frac{2}{5} қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} санына бөлген кезде \frac{3}{5} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 санын \frac{3}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{3}{5} санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} санын \frac{3}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{2}{5} санын \frac{3}{5} санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$