3x-8/x-2=5x-2/x+5 шешу

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -5,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 мәнін 3x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 мәнін 5x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Екі жағына 12x қосу.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x және 12x мәндерін қоссаңыз, 19x мәні шығады.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 мәнін алу үшін, -40 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 19 санын b мәніне және -44 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -44 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

361 санын -352 санына қосу.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-19±3}{-4} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-19±3}{-4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -19 мәнін алу.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-22}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{11}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -5,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 мәнін 3x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 мәнін 5x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Екі жағына 12x қосу.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x және 12x мәндерін қоссаңыз, 19x мәні шығады.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Екі жағына 40 қосу.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44 мәнін алу үшін, 4 және 40 мәндерін қосыңыз.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{19}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

-22 санын \frac{361}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$