3x-7/x+5=x-3/x+2 шешу

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -5,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 мәнін 3x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Екі жағына 15 қосу.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

1 мәнін алу үшін, -14 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -5,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 мәнін 3x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Екі жағына 14 қосу.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-1 мәнін алу үшін, -15 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$