3x-5/2x+1*x=1/2 шешу

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x + 1 } \times x = \frac { 1 } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx 2.08012345$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx -0.08012345$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+1,2.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

2 мәнін 3x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

6x-10 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

-10x және -2x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$6x^{2}-12x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-12x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+24}}{2\times 6}$$

144 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{168}}{2\times 6}$$

168 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2\sqrt{42} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+12}{12}$$

12+2\sqrt{42} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{42} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-2\sqrt{42}}{12}$$

12-2\sqrt{42} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+1,2.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

2 мәнін 3x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

6x-10 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

-10x және -2x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$6x^{2}-12x=1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{1}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{6}+1$$

\frac{1}{6} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{6}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{6}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{6}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{42}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{42}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$