3x-3/x+5leq2 шешу

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-5,13]$$

Шешім қадамдары

x+5 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$x+5>0 x+5<0$$

x+5 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. 5 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x>-5$$

Бастапқы теңсіздік x+5 мәні x+5>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$3x-3\leq 2x+10$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x\leq 13$$

Жоғарыдағы x>-5 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in (-5,13]$$

Енді x+5 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. 5 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x<-5$$

Бастапқы теңсіздік x+5 мәні x+5<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$3x-3\geq 2x+10$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x\geq 13$$

Жоғарыдағы x<-5 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in (-5,13]$$