3x(x-1)/2=x+6 шешу

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$3x^{2}-5x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$3x^{2}-5x=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4 санын \frac{25}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$