3x/x-1-4/x=3/x^2-x шешу

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 3x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{1}{3}$$