3x/x+1+6/2x=7/x шешу

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 мәнін 6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x және -14x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

-8 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

64 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±16}{12} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±16}{12} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 мәнін 6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x және -14x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

8 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-8x=8$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$