3x/+4-5-x/x+1=2 шешу

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x және 4x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x және -8x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 мәнін алу үшін, -20 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -28 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

1 санын 336 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{337} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{337} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x және 4x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x және -8x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Екі жағына 20 қосу.

$$3x^{2}-x=8+20$$

28 мәнін алу үшін, 8 және 20 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-x=28$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{28}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$