3x^2-8x+4/x-2=5x+8 шешу

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x және 8x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x және 2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Екі жағына 16 қосу.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 мәнін алу үшін, 4 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-5$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x және 8x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x және 2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Екі жағына 16 қосу.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 мәнін алу үшін, 4 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±14}{-4} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±14}{-4} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x және 8x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x және 2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-5$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-5$$