3x^2/x^2+x-2-x/x-1=1 шешу

$$\frac { 3 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x - 2 } - \frac { x } { x - 1 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x-2,x-1.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+2x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-3x+2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=1$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x-2,x-1.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+2x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=1$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x-2,x-1.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+2x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=1$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x-2,x-1.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+2x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=2 x=1$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=2$$