3x+7/x+2+x-1/x=2 шешу

$$\frac { 3 x + 7 } { x + 2 } + \frac { x - 1 } { x } = 2$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x мәнін 3x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

7x және x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

16 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2^{\frac{5}{2}} санына қосу.

$$x=\frac{2^{\frac{5}{2}}-4}{4}$$

-4+2^{\frac{5}{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2^{\frac{5}{2}} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x мәнін 3x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

7x және x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x^{2}+4x=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x мәнін 3x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

7x және x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

16 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x мәнін 3x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

7x және x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x^{2}+4x=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$