3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)} шешу

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

2x-1 мәнін 3x+54 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

3x мәнін 4x^{2}+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

105x және 27x мәндерін қоссаңыз, 132x мәні шығады.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

4x^{2}-1 мәнін x+\frac{3}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

-8 шығару үшін, \frac{8}{3} және -3 сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} санына қарама-қарсы сан 8x^{3} мәніне тең.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

4x^{3} және 8x^{3} мәндерін қоссаңыз, 12x^{3} мәні шығады.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Екі жағынан да 12x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

12x^{3} және -12x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

6x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Екі жағына x қосу.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

132x және x мәндерін қоссаңыз, 133x мәні шығады.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Екі жағына 54 қосу.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

\frac{105}{2} мәнін алу үшін, -\frac{3}{2} және 54 мәндерін қосыңыз.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Екі жағын да 133 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

\frac{\frac{105}{2}}{133} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

266 шығару үшін, 2 және 133 сандарын көбейтіңіз.

$$x=\frac{105}{266}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{105}{266} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{15}{38}$$