3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x шешу

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 мәнін алу үшін, -3 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-14x және x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Екі жағына 13x қосу.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

-3x және 13x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 мәнін алу үшін, -3 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-14x және x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Екі жағына 13x қосу.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

-3x және 13x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$10x-5x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

-\frac{2}{5} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$