3x+2/6*x+2/3=0 шешу

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Әрбір 3x+2 мүшесін әрбір x+2 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

6x және 2x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

"x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}" нәтижесін алу үшін, 3x^{2}+8x+4 мәнінің әр мүшесін 3 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, \frac{8}{3} санын b мәніне және \frac{4}{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{8}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

-4 санын \frac{4}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{64}{9} бөлшегіне -\frac{16}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

\frac{16}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{3} бөлшегіне \frac{4}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін -\frac{8}{3} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Әрбір 3x+2 мүшесін әрбір x+2 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

6x және 2x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

"x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}" нәтижесін алу үшін, 3x^{2}+8x+4 мәнінің әр мүшесін 3 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Екі жағынан да \frac{4}{3} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$