3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} шешу

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 12x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 мәнін 3x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2 және 4 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 4. \frac{x}{2} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} және \frac{7x-6}{4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ұқсас мүшелерді 2x+7x-6 өрнегіне біріктіріңіз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 мәнін 9x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3 және 4 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 12. \frac{9x-4}{3} санын \frac{4}{4} санына көбейтіңіз. \frac{27x-18}{4} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} және \frac{3\left(27x-18\right)}{12} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ұқсас мүшелерді 36x-16-81x+54 өрнегіне біріктіріңіз.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 шығару үшін, 2 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x мәнін 7x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Екі жағынан да 42x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Екі жағынан да 30x мәнін қысқартыңыз.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 мәнін -45x+38 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x және -76x мәндерін қоссаңыз, -40x мәні шығады.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} және -42x^{2} мәндерін қоссаңыз, 48x^{2} мәні шығады.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x және -30x мәндерін қоссаңыз, -70x мәні шығады.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 48 санын a мәніне, -70 санын b мәніне және 120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 санын 120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900 санын -23040 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 санына қарама-қарсы сан 70 мәніне тең.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} теңдеуін шешіңіз. 70 санын 2i\sqrt{4535} санына қосу.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} санын 96 санына бөліңіз.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{4535} мәнінен 70 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} санын 96 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 12x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 мәнін 3x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2 және 4 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 4. \frac{x}{2} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} және \frac{7x-6}{4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ұқсас мүшелерді 2x+7x-6 өрнегіне біріктіріңіз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 мәнін 9x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3 және 4 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 12. \frac{9x-4}{3} санын \frac{4}{4} санына көбейтіңіз. \frac{27x-18}{4} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} және \frac{3\left(27x-18\right)}{12} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ұқсас мүшелерді 36x-16-81x+54 өрнегіне біріктіріңіз.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 шығару үшін, 2 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x мәнін 7x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Екі жағынан да 42x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Екі жағынан да 30x мәнін қысқартыңыз.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 мәнін -45x+38 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x және -76x мәндерін қоссаңыз, -40x мәні шығады.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} және -42x^{2} мәндерін қоссаңыз, 48x^{2} мәні шығады.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x және -30x мәндерін қоссаңыз, -70x мәні шығады.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Екі жағын да 48 санына бөліңіз.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 санына бөлген кезде 48 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-70}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-120}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{35}{24} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{35}{48} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{35}{48} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{35}{48} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{2} бөлшегіне \frac{1225}{2304} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{35}{48} санын қосыңыз.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$