3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 шешу

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w мәнін табыңыз

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w мәнін w+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w мәнін w-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} және w^{2} мәндерін қоссаңыз, 4w^{2} мәні шығады.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w және -4w мәндерін қоссаңыз, 20w мәні шығады.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Екі жағына 2w^{2} қосу.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} және 2w^{2} мәндерін қоссаңыз, 6w^{2} мәні шығады.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3w^{2}+aw+bw-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 мәнін \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Бірінші топтағы w ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3w-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3w-2=0 және w+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w мәнін w+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w мәнін w-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} және w^{2} мәндерін қоссаңыз, 4w^{2} мәні шығады.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w және -4w мәндерін қоссаңыз, 20w мәні шығады.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Екі жағына 2w^{2} қосу.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} және 2w^{2} мәндерін қоссаңыз, 6w^{2} мәні шығады.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 санын 384 санына қосу.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{-20±28}{12} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 28 санына қосу.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{-20±28}{12} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -20 мәнін алу.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 санын 12 санына бөліңіз.

$$w=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w мәнін w+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w мәнін w-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} және w^{2} мәндерін қоссаңыз, 4w^{2} мәні шығады.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w және -4w мәндерін қоссаңыз, 20w мәні шығады.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Екі жағына 2w^{2} қосу.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

4w^{2} және 2w^{2} мәндерін қоссаңыз, 6w^{2} мәні шығады.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Екі жағына 6 қосу.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 мәнін алу үшін, 10 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$6w^{2}+20w=16$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{25}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{3} санын алып тастаңыз.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$