3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 шешу

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні \frac{1}{3},2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(3x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 мәнін 3-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x және 4x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4 мәнін 3x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Екі жағына 6x^{2} қосу.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x және -14x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-3 мәнін алу үшін, -7 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні \frac{1}{3},2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(3x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 мәнін 3-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x және 4x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4 мәнін 3x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Екі жағына 6x^{2} қосу.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x және -14x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Екі жағына 7 қосу.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

3 мәнін алу үшін, -4 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-5x=3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$