3/x-6-4/x-5=1 шешу

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 4 } { x - 5 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 5,6 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-6\right)\left(x-5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-6,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-5 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-6 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

4x-24 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

9 мәнін алу үшін, -15 және 24 мәндерін қосыңыз.

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-6 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

Екі жағына 11x қосу.

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

-x және 11x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x+9-x^{2}=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$10x+9-x^{2}-30=0$$

-21 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

100 санын -84 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±4}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±4}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 5,6 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-6\right)\left(x-5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-6,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-5 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-6 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

4x-24 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

9 мәнін алу үшін, -15 және 24 мәндерін қосыңыз.

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-6 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

Екі жағына 11x қосу.

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

-x және 11x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x+9-x^{2}=30$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}=30-9$$

21 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$10x-x^{2}=21$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+10x=21$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{21}{-1}$$

10 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{21}{-1}$$

21 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=4$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=7 x=3$$