3/x-6+4/x+4 шешу

$$\frac { 3 } { x - 6 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Есептеу

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-6 және x+4 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-6\right)\left(x+4\right). \frac{3}{x-6} санын \frac{x+4}{x+4} санына көбейтіңіз. \frac{4}{x+4} санын \frac{x-6}{x-6} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} және \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Ұқсас мүшелерді 3x+12+4x-24 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

"\left(x-6\right)\left(x+4\right)" жаю.

$$\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24}$$

x қатысты айыру

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(\left(x-6\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-6 және x+4 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-6\right)\left(x+4\right). \frac{3}{x-6} санын \frac{x+4}{x+4} санына көбейтіңіз. \frac{4}{x+4} санын \frac{x-6}{x-6} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} және \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Ұқсас мүшелерді 3x+12+4x-24 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Әрбір x-6 мүшесін әрбір x+4 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}+4x-6x-24})$$

4x және -6x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24})$$

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-12)-\left(7x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-24)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

x^{2}-2x^{1}-24 санын 7x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

7x^{1}-12 санын 2x^{1}-2x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{7x^{2}-2\times 7x^{1}-24\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-2\right)x^{1}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{7x^{2}-14x^{1}-168x^{0}-\left(14x^{2}-14x^{1}-24x^{1}+24x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{-7x^{2}+24x^{1}-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$