3/x-2-2/x+3=1 шешу

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

x айнымалы мәні -3,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 мәнін алу үшін, 9 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$13-x^{2}=-6$$

Екі жағынан да 13 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}=-6-13$$

-19 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 13 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}=-19$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

\frac{-19}{-1} бөлшегінің алымы мен бөлімінен теріс таңбаны жойып, келесідей ықшамдауға болады: 19.

$$x^{2}=19$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 мәнін алу үшін, 9 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$13-x^{2}=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$13-x^{2}+6=0$$

19 мәнін алу үшін, 13 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$19-x^{2}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$-x^{2}+19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 0 санын b мәніне және 19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\sqrt{19}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} теңдеуін шешіңіз.

$$x=\sqrt{19}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$