3/x-2-10/x+2=1 шешу

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-10$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x және -10x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 мәнін алу үшін, 6 және 20 мәндерін қосыңыз.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 мәнін алу үшін, 26 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-10 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x және -10x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 мәнін алу үшін, 6 және 20 мәндерін қосыңыз.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Екі жағынан да 26 мәнін қысқартыңыз.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 26 мәнін алып тастаңыз.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+7x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=3 x=-10$$