3/x+5/x+2=2 шешу

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x және x\times 5 мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x және x\times 5 мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±8}{-4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±8}{-4} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x және x\times 5 мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=3 x=-1$$