3/x+3/x-5=3x-12/x-5 шешу

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x және x\times 3 мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x мәнін 3x-12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Екі жағына 12x қосу.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x және 12x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 мәнін \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=1$$

x айнымалы мәні 5 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x және x\times 3 мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x мәнін 3x-12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Екі жағына 12x қосу.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x және 12x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 санын -180 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±12}{-6} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 12 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±12}{-6} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=5$$

x айнымалы мәні 5 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x және x\times 3 мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x мәнін 3x-12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Екі жағына 12x қосу.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x және 12x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Екі жағына 15 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$18x-3x^{2}=15$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=5 x=1$$

x айнымалы мәні 5 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=1$$