3/x+2/x-1=2 шешу

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x және x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x және 2x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 мәнін \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+3=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x және x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x және 2x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±5}{-4} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±5}{-4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x және x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x және 2x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$7x-2x^{2}=3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{4} санын қосыңыз.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$