3/p-p-1/p=3p шешу

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p мәнін табыңыз

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

p айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p мәніне көбейтіңіз.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} шығару үшін, p және p сандарын көбейтіңіз.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4-p=3p^{2}$$

Екі жағынан да 3p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3p^{2}+ap+bp+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4 мәнін \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Бірінші топтағы 3p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -p+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -p+1=0 және 3p+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

p айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p мәніне көбейтіңіз.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} шығару үшін, p және p сандарын көбейтіңіз.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4-p=3p^{2}$$

Екі жағынан да 3p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{1±7}{-6} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{1±7}{-6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 санын -6 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

p айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p мәніне көбейтіңіз.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} шығару үшін, p және p сандарын көбейтіңіз.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4-p=3p^{2}$$

Екі жағынан да 3p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 санын -3 санына бөліңіз.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 санын -3 санына бөліңіз.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$