3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 шешу

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 16x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$6x=4x^{2}-4$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 мәнін \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 16x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$6x=4x^{2}-4$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±10}{-8} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±10}{-8} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 16x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$6x=4x^{2}-4$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$