3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x шешу

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x санына қарама-қарсы сан 6x мәніне тең.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x және 6x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 мәнін \frac{5x-11}{2}+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 мәнін 5x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 мәнін алу үшін, -22 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Екі жағына 2\left(1-x\right)x қосу.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 мәнін 1-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x және 2x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x және -10x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Екі жағына 10 қосу.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 мәнін алу үшін, -3 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{57} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{57} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x санына қарама-қарсы сан 6x мәніне тең.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x және 6x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 мәнін \frac{5x-11}{2}+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 мәнін 5x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 мәнін алу үшін, -22 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Екі жағына 2\left(1-x\right)x қосу.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 мәнін 1-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x және 2x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x және -10x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Екі жағына 3 қосу.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 мәнін алу үшін, -10 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x-2x^{2}=-7$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$