frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2 шешу

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -2 санын алып тастаңыз.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-1 мәнін алу үшін, -5 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Теңдеудің екі жағынан 9x+1 санын алып тастаңыз.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

4x және -9x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

"\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-5x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Екі жағынан да 25x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

36x және -10x мәндерін қоссаңыз, 26x мәні шығады.

$$26x-25x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -25x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 25 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,25 5,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+25=26 5+5=10$$

Шешім — бұл 26 қосындысын беретін жұп.

$$a=25 b=1$$

-25x^{2}+26x-1 мәнін \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Бірінші топтағы 25x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 25x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-1=-1$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 теңдеуінде x мәнін \frac{1}{25} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1}{25} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-1=-1$$

3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=1$$