frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}} шешу

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Есептеу

$$\frac{1}{2}=0.5$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 2-\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} және \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Әрбір 3+2\sqrt{2} мүшесін әрбір 2-\sqrt{2} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

-3\sqrt{2} және 4\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, \sqrt{2} мәні шығады.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

-4 шығару үшін, -2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

2 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Әрбір 2+\sqrt{2} мүшесін әрбір \sqrt{2}-1 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

0 мәнін алу үшін, -2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

2\sqrt{2} және -\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, \sqrt{2} мәні шығады.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

2 шығару үшін, \sqrt{2} және \sqrt{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{2}$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\frac{1}{2} = 0.5$$