26x(2x-6/3=32x+1x^2-6 шешу

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

26x мәнін 2x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Екі жағынан да 96x мәнін қысқартыңыз.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x және -96x мәндерін қоссаңыз, -252x мәні шығады.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 49x^{2} мәні шығады.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Екі жағына 18 қосу.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 49 санын a мәніне, -252 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

63504 санын -3528 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

59976 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 санына қарама-қарсы сан 252 мәніне тең.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} теңдеуін шешіңіз. 252 санын 42\sqrt{34} санына қосу.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} санын 98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} теңдеуін шешіңіз. 42\sqrt{34} мәнінен 252 мәнін алу.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} санын 98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

26x мәнін 2x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Екі жағынан да 96x мәнін қысқартыңыз.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x және -96x мәндерін қоссаңыз, -252x мәні шығады.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 49x^{2} мәні шығады.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Екі жағын да 49 санына бөліңіз.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49 санына бөлген кезде 49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-252}{49} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{36}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{18}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{18}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{18}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{18}{49} бөлшегіне \frac{324}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{18}{7} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$