25/4x^2-1=0 шешу

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Квадрат айырмасымен жасалатын қадамдар

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$25x^{2}-4=0$$

25x^{2}-4 өрнегін қарастырыңыз. 25x^{2}-4 мәнін \left(5x\right)^{2}-2^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-2=0 және 5x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Екі жағын да \frac{25}{4} санының кері шамасы \frac{4}{25} санына көбейтіңіз.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} шығару үшін, 1 және \frac{4}{25} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{25}{4} санын a мәніне, 0 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-4 санын \frac{25}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-25 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

2 санын \frac{25}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \frac{25}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 5 санын \frac{25}{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \frac{25}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -5 санын \frac{25}{2} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$